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2018年國家公務(wù)員考試行測備考:3和9的整除特性

更新時(shí)間:2017-08-05 08:20:01 來源:環(huán)球網(wǎng)校 瀏覽107收藏53

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  【摘要】在公務(wù)員考試中,整除思想是常考的一種題型,而整除思想中,3和9的整除思想考的居多,下面小編就來介紹下關(guān)于3和9的整除特性。

  一、整除的概念

  兩個(gè)數(shù)相除,被除數(shù)、除數(shù)以及商都為整數(shù),沒有余數(shù),就叫做整除。

  二、3和9的整除特性

  方法一:各位數(shù)字加和法

  一個(gè)數(shù)能夠被3整除,必須滿足這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù),同理,能被9整除的數(shù),也必須滿足各位數(shù)字之和能夠被9整除。例如:12345能被3整除,但不能被9整除,因?yàn)?+2+3+4+5=15,15是3的倍數(shù),所以12345除以3能夠整除,但15不是9的倍數(shù),所以12345除以9不能夠整除。

  方法二:“消三法”和“消九法”

  所謂“消三法”就是看到3以及3的倍數(shù)我們就給它消掉,如果全部消掉,沒有剩余,說明該數(shù)能夠被3整除,如果有剩余說明該數(shù)不能夠被3整除并且能夠判定余數(shù);判斷9同理。我們看1+2+3+4+5的和,1+2、3、4+5都能直接被3整除,那么我們直接忽略他們,也就是直接消掉,因?yàn)槎寄軌蛳?,就說明12345是3的倍數(shù),能夠整除。如果判斷9,則,4+5是9的倍數(shù)可以消掉,而剩下的1+2+3=6消不掉,就說明12345不是9的倍數(shù)并且除以9余6。

  【例1】某人出生于 20 世紀(jì) 70 年代,某年他發(fā)現(xiàn)從當(dāng)年起連續(xù) 10 年自己的年齡均與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等(出生當(dāng)年算 0 歲)。問他在以下哪一年時(shí),年齡為 9 的整數(shù)倍?

  A.2006 年

  B.2007 年

  C.2008 年

  D.2009 年

  【解析】因?yàn)?ldquo;從當(dāng)年起連續(xù)10年自己的年齡均與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等”,則其中必有一個(gè)年份與年齡均能被9整除,即各位數(shù)字之和能被9整除,則年齡又被9整除時(shí),年份也能被9整除,結(jié)合選項(xiàng),只有B符合,選B。

  【例2】某單位招錄了10名新員工,按其應(yīng)聘成績排名1到10,并用10個(gè)連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他 們的工號,湊巧的是每個(gè)人的工號都能被他們的成績排名整除,問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少?

  A.9

  B.12

  C.15

  D.18

  【解析】排名第三的員工工號能被3整除,則排名第三的員工工號所有數(shù)字之和應(yīng)該能被3整除,這個(gè)結(jié)論不能排除任何一個(gè)選項(xiàng)。再根據(jù)10名新員工的工號是10個(gè)連續(xù)的四位自然數(shù),說明排名第三的員工工號加上6后就是排名第九的員工工號,也就是說,排名第三的員工工號所有數(shù)字之和再加上6后一定能被9整除,只有12滿足,答案是B。

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