2012年自考高等數(shù)學(xué)(一)復(fù)習(xí)：多元函數(shù)微積分學(xué)
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五、多元函數(shù)微積分學(xué)
?。ㄒ唬┒嘣瘮?shù)微分學(xué)
1、知識范圍轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com
?。?）多元函數(shù)
多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念
?。?）偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)
?。?）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
（4）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
?。?）二元函數(shù)的無條件極值與條件極值
2、要求
?。?）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對計(jì)算不作要求）。
（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。
（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。
?。?）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
?。?）會求二元函數(shù)的全微分。
?。?）掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。
?。?）會求二元函數(shù)的無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。
（二）二重積分
1、知識范圍
（1）二重積分的概念
二重積分的定義二重積分的幾何意義
?。?）二重積分的性質(zhì)
?。?）二重積分的計(jì)算
（4）二重積分的應(yīng)用
2、要求
?。?）理解二重積分的概念及其性質(zhì)。
?。?）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。
?。?）會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量）。
六、無窮級數(shù)
（一）數(shù)項(xiàng)級數(shù)
1、知識范圍
（1）數(shù)項(xiàng)級數(shù)
數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 級數(shù)的收斂與發(fā)散 級數(shù)的基本性質(zhì) 級數(shù)收斂的必要條件
?。?）正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法
比較判別法 比值判別法
?。?）任意項(xiàng)級數(shù)交錯級數(shù) 絕對收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法
2、要求
（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。
?。?）掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值判別法。會用正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法。
（3）掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的收斂性。
（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。
（二）冪級數(shù)
1、知識范圍
?。?）冪級數(shù)的概念
收斂半徑 收斂區(qū)間
（2）冪級數(shù)的基本性質(zhì)
?。?）將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)
2、要求
?。?）了解冪級數(shù)的概念。
?。?）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。
?。?）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。
?。?）會運(yùn)用麥克勞林（Maclaurin）公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。
七、常微分方程
（一）一階微分方程
1、知識范圍
（1）微分方程的概念
微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解
?。?）可分離變量的方程
?。?）一階線性方程
2、要求
?。?）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
?。?）掌握可分離變量方程的解法。
?。?）掌握一階線性方程的解法。
（二）可降價方程
1、知識范圍
2、要求
（三）二階線性微分方程
1、知識范圍
（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
?。?）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
2、要求
?。?）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
?。?）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
?。?）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。
考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
試卷總分：150分
考試時間：150分鐘
考試方式：閉卷，筆試
試卷內(nèi)容比例：
函數(shù)、極限和連續(xù) 約15%
一元函數(shù)微分學(xué) 約25%
一元函數(shù)積分學(xué) 約20%
多元函數(shù)微積分（含向量代數(shù)與空間解析幾何） 約20%
無窮級數(shù) 約10%
常微分方程 約10%
試卷題型比例：
選擇題 約15%
填空題 約25%
解答題 約60%
試題難易比例：
容易題 約30%
中等難度題 約50%
較難題 約20%
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