2019年環(huán)保工程師基礎(chǔ)知識：分子自由度

分子自由度

自由度是物體運(yùn)動方程中可以寫成的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，單原子分子有3個自由度，雙原子，三原子不考慮震動相當(dāng)于剛體，分別有5個(3平2轉(zhuǎn))、6個自由度(3平3轉(zhuǎn))，考慮震動后，雙原子加1個，三原子加2個，振動自由度在經(jīng)典范圍下是你那么算，根據(jù)能量均分定理得到。但是考慮量子效應(yīng)，需要用波色統(tǒng)計(jì)或費(fèi)米統(tǒng)計(jì)，這個就復(fù)雜了，常溫下一般不考慮量子效應(yīng)，用經(jīng)典的就行了。

(1)單原子分子：如氦He、氖Ne、氬Ar等分子只有一個原子，可看成自由質(zhì)點(diǎn)，所以有3個平動自由度i = t = 3.

(2)剛性雙原子分子如氫、氧、氮、一氧化碳CO等分子，兩個原子間聯(lián)線距離保持不變。就像兩個質(zhì)點(diǎn)之間由一根質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連著(如同啞鈴)，確定其質(zhì)心O‘的空間位置，需3個獨(dú)立坐標(biāo)(x，y，z);確定質(zhì)點(diǎn)聯(lián)線的空間方位，需兩個獨(dú)立坐標(biāo)(如α，β)，而兩質(zhì)點(diǎn)繞聯(lián)線的的轉(zhuǎn)動沒有意義。所以剛性雙原子分子既有3個平動自由度，又有2個轉(zhuǎn)動自由度，總共有5個自由度i = t + r =3 + 2 = 5。

(3)剛性三原子或多原子分子：如CO2，H2O、氨等，只要各原子不是直線排列的，就可以看成自由剛體，共有6個自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6。

(4)對于非剛性分子，由于在原子之間相互作用力的支配下，分子內(nèi)部還有原子的振動，因此還應(yīng)考慮振動自由度(以S表示)。如非剛性雙原子分子，好像兩原子之間有一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)彈簧相連接，則振動自由度S = 1。

一般在常溫下，氣體分子都近似看成是剛性分子，振動自由度可以不考慮。

力學(xué)系統(tǒng)由一組坐標(biāo)來描述。比如一個質(zhì)點(diǎn)的三維空間中的運(yùn)動，在笛卡爾坐標(biāo)系中，由x，y，z三個坐標(biāo)來描述;或者在球坐標(biāo)系中，由r，θ，φ三個坐標(biāo)描述。描述系統(tǒng)的坐標(biāo)可以自由的選取，但獨(dú)立坐標(biāo)的個數(shù)總是一定的，即系統(tǒng)的自由度。一般的，N個質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)由3N個坐標(biāo)來描述。但力學(xué)系統(tǒng)中常常存在著各種約束，使得這3N個坐標(biāo)并不都是獨(dú)立的。對于N個質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)，若存在m個約束，則系統(tǒng)的自由度為S = 3N-m。

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