環(huán)保工程師輔導(dǎo)之聲波的傳播和衰減(1)
復(fù)習(xí)要求:
1、熟悉聲波在空氣中傳播的基本規(guī)律及衰減特性
2、了解聲波的吸收、反射、透射及衍射規(guī)律
一、聲波在空氣中的傳播和衰減
1、聲波方程
聲振動(dòng)必須滿足三個(gè)基本的物理定律,即牛頓第一定律、質(zhì)量守恒定律以及描述壓強(qiáng)、溫度、體積等狀態(tài)參數(shù)的狀態(tài)方程。應(yīng)用這三個(gè)定律可以推導(dǎo)出聲波傳播中的連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程和物態(tài)方程,并進(jìn)一步得到波動(dòng)方程―― 、 和 對時(shí)間空間坐標(biāo)的偏微分方程。作如下假設(shè):①媒質(zhì)為理想流體,即媒質(zhì)中不存在黏滯性,聲波傳播時(shí)沒有能量損失;②沒有聲擾動(dòng)時(shí),媒質(zhì)在宏觀上是靜止的、均勻的,因此媒質(zhì)中靜壓強(qiáng) 、靜態(tài)密度 都是常數(shù);③聲波傳播時(shí),媒質(zhì)中稠密和稀疏的過程是絕熱的;④假設(shè)是小振幅聲波,即滿足:
聲壓 比大氣壓 要小得多,即 ;
質(zhì)點(diǎn)的位移 比波長 要小得多,即 ;
質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度 比聲速 要小得多,即 ;
介質(zhì)密度的相對變化要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1,即 。
上述假設(shè)稱為理想流體媒質(zhì)小振幅假定??梢苑謩e推導(dǎo)連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程和物態(tài)方程。
(1)連續(xù)性方程:是物質(zhì)不滅定律在流體運(yùn)動(dòng)描述中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。對體積元 ,單位時(shí)間流入 的質(zhì)量與流出 的質(zhì)量之差等于該體積元內(nèi)質(zhì)量的變化率。由此可得體積元 在x、y、z方向上質(zhì)量的增量。
并由此得到單位時(shí)間 內(nèi)總的質(zhì)量增量的矢量形式如下式, 為拉氏算子。
(2)運(yùn)動(dòng)方程
運(yùn)動(dòng)方程是聲壓對于距離的梯度等于媒質(zhì)密度和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度乘積的負(fù)值。在聲場中取一體積元 ,當(dāng)有聲波作用于體積元上,各方向的壓強(qiáng)將發(fā)生變化。設(shè)體積元在靜止時(shí)的壓強(qiáng)為 ,密度為 ,聲波產(chǎn)生的瞬時(shí)聲壓為 ,因體積元足夠小,可認(rèn)為作用在各面的壓力均勻。對 方向,利用簡單力學(xué)分析和牛頓第二定律得:
由于是小振幅聲波,其密度的變化可忽略,即 ,可得聲波在 、 、 三個(gè)方向產(chǎn)生的加速度分別為:
式中: ――瞬時(shí)聲壓,Pa;
、 、 ――質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度 在 、 、 三方向上的分量。
可得到運(yùn)動(dòng)方程,式中 為拉普拉斯算符。
環(huán)球網(wǎng)校2009年環(huán)保工程師輔導(dǎo)方案
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