2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第三章第三節(jié)

3.3 實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式

3.3.1 分 項(xiàng) 系 數(shù)

對(duì)于一般常見的工程結(jié)構(gòu)，采用可靠指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)工作量大，有時(shí)會(huì)遇到統(tǒng)計(jì)資料不足而無法進(jìn)行的困難?？紤]到多年來的設(shè)計(jì)習(xí)慣和實(shí)用上的簡(jiǎn)便，《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》提出了便于實(shí)際使用的設(shè)計(jì)表達(dá)式，稱為實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式。

例如，永久荷載和可變荷載組合下的設(shè)計(jì)表達(dá)式為

μR /γR ≥γGμG +γQμQ (3-8)

(1) 抗力分項(xiàng)系數(shù) —— γR

(2) 永久荷載分項(xiàng)系數(shù) ——γG

(3) 可變荷載分項(xiàng)系數(shù) ——γQ

3.3.2 承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式

1. 承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單表達(dá)式

γ0S ≤ R (3-22)

Sk ─→ γsSk ─→ γ0S ≤ R ←─ Rk /γR ←─ Rk

荷載效應(yīng) 荷載效應(yīng) 荷載效應(yīng) 承載能力 結(jié)構(gòu)抗力 結(jié)構(gòu)抗力

標(biāo)準(zhǔn)值 設(shè)計(jì)值 組合值 設(shè)計(jì)值 設(shè)計(jì)值 標(biāo)準(zhǔn)值

式中 γ0——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)。

2. 荷載效應(yīng)組合的設(shè)計(jì)值S

實(shí)際上荷載效應(yīng)中的荷載有永久荷載和可變荷載，并且可變荷載不止一個(gè)，多個(gè)可變荷載也不一定會(huì)同時(shí)發(fā)生，例如，高層建筑各樓層可變荷載全部滿載且遇到最大風(fēng)荷載的可能性就不大。為此，考慮到兩個(gè)或兩個(gè)以上可變荷載同時(shí)出現(xiàn)的可能性較小，引入荷載組合值系數(shù)對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)值折減。按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮作用效應(yīng)的基本組合，必要時(shí)尚應(yīng)考慮作用效應(yīng)的偶然組合。

對(duì)于基本組合，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計(jì)值S應(yīng)從由可變荷載效應(yīng)控制的組合和由永久荷載效應(yīng)控制的兩組組合中取最不利值確定:

(1) 對(duì)由可變荷載效應(yīng)控制的組合，其承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式一般形式為

(2) 對(duì)由永久荷載效應(yīng)控制的組合，其承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式的一般形式為

式中 γ0 —— 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)，與安全等級(jí)對(duì)應(yīng)。對(duì)安全等級(jí)為一級(jí)

或設(shè)計(jì)使用年限為100年及以上的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于1.1;對(duì)二級(jí)或設(shè)計(jì)使用年限為50年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于1.0;對(duì)三級(jí)或設(shè)計(jì)使用年限為5年及以下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于0.9;在抗震設(shè)計(jì)中，不考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù);

γG—— 永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)。當(dāng)永久荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)不利時(shí)，對(duì)由可變荷載效應(yīng)控制的組合γG = 1.2;由永久荷載效應(yīng)控制的組合γG = 1.35。當(dāng)永久荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)有利時(shí)，取γG =1.0;

γQ1、γQi —— 可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)。γQ1、γQi一般取1.4;

SGk、SQ1k、SQik— 分別為永久荷載、第一種可變荷載、其他可變荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，如荷載引起的彎矩、剪力、軸力和變形等;

ψci —— 可變荷載的組合值系數(shù)。

以上不等式右側(cè)為結(jié)構(gòu)承載力，用承載力函數(shù)R(…)表示，表明其為混凝土和鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(fck、fsk)、分項(xiàng)系數(shù)(γc、γs)、幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)值(ak)以及其他參數(shù)的函數(shù)。

3. 一般排架和框架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化表達(dá)式

對(duì)于一般常遇的排架結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)，為了計(jì)算方便，可變荷載的影響大小可不予區(qū)分，并采用相同的組合值系數(shù)。對(duì)由可變荷載效應(yīng)控制的組合，其設(shè)計(jì)表達(dá)式可以簡(jiǎn)化表達(dá)為

對(duì)由永久荷載效應(yīng)控制的組合，其承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式仍為(3-25)。

3.3.3 正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式

按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，主要是驗(yàn)算構(gòu)件的變形和抗裂度或裂縫寬度。

按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，變形過大或裂縫過寬雖影響正常使用，但危害程度不及承載力引起的結(jié)構(gòu)破壞造成的損失那么大，所以可適當(dāng)降低對(duì)可靠度的要求。計(jì)算時(shí)取荷載標(biāo)準(zhǔn)值，不需乘分項(xiàng)系數(shù)，也不考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0。

1. 正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單表達(dá)式

Sk ≤ Rk

2. 可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)和頻遇值系數(shù)

在正常使用狀態(tài)下，可變荷載作用時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)于變形和裂縫的大小顯然是有影響的。可變荷載的最大值并非長(zhǎng)期作用于結(jié)構(gòu)之上，所以應(yīng)按其在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)作用時(shí)間的長(zhǎng)短和可變荷載超越總時(shí)間或超越次數(shù)，對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行折減。《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》采用一個(gè)小于1的準(zhǔn)永久值系數(shù)和頻遇值系數(shù)來考慮這種折減。

(1) 準(zhǔn)永久值系數(shù)，是根據(jù)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)荷載達(dá)到和超過該值的總持續(xù)時(shí)間與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)總持續(xù)時(shí)間的比值而確定。

(2) 頻遇值系數(shù)，是根據(jù)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期間可變荷載超越的總時(shí)間或超越的次數(shù)來確定的。

3. 可變荷載的準(zhǔn)永久值和頻遇值

準(zhǔn)永久值 = 可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值×準(zhǔn)永久值系數(shù)(ψq)

頻遇值 = 可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值×頻遇值系數(shù)(ψf)

4. 可變荷載的代表值

可變荷載有四種代表值，即標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、準(zhǔn)永久值和頻遇值。其中標(biāo)準(zhǔn)值稱為基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相應(yīng)的系數(shù)得到。各類可變荷載和相應(yīng)的組合值系數(shù)、準(zhǔn)永久值系數(shù)、頻遇值系數(shù)可在荷載規(guī)范中查到。

2. 荷載效應(yīng)組合的標(biāo)準(zhǔn)值Sk

根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)的需要，常須區(qū)分荷載的短期作用(標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合)和荷載的長(zhǎng)期作用(準(zhǔn)永久組合)下構(gòu)件的變形大小和裂縫寬度驗(yàn)算。所以，《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定按不同的設(shè)計(jì)目的，分別選用荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合和荷載的準(zhǔn)永久組合。

(1) 荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合

標(biāo)準(zhǔn)組合主要用于當(dāng)一個(gè)極限狀態(tài)被超越時(shí)將產(chǎn)生嚴(yán)重的永久性損害的情況。按荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)，荷載效應(yīng)組合的標(biāo)準(zhǔn)值Sk應(yīng)按下式計(jì)算

(2) 荷載的頻遇組合

頻遇組合主要用于當(dāng)一個(gè)極限狀態(tài)被超越時(shí)將產(chǎn)生局部損害、較大變形或短暫振動(dòng)的情況。按荷載的頻遇組合時(shí)，荷載效應(yīng)組合的標(biāo)準(zhǔn)值Sk應(yīng)按下式計(jì)算

(3) 荷載的準(zhǔn)永久組合

準(zhǔn)永久組合主要用于當(dāng)長(zhǎng)期效應(yīng)是決定性因素的情況。按荷載的準(zhǔn)永久組合時(shí)，荷載效應(yīng)組合的標(biāo)準(zhǔn)值Sk應(yīng)按下式計(jì)算

3.3.4 按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)材料強(qiáng)度和荷載的取值

1.鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

對(duì)于鋼材，國家標(biāo)準(zhǔn)中已規(guī)定了每一種鋼材的廢品限值。抽樣檢查中如發(fā)現(xiàn)某爐鋼材的屈服強(qiáng)度達(dá)不到此限值，即作為廢品處理。例如，HPB235 (Q235)鋼筋，其廢品限值為235N/mm2。確定的這個(gè)廢品限值大體能滿足保證率為97. 73%，即平均值減去二倍的標(biāo)準(zhǔn)差。這一保證率已高于《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的保證率95%的要求，因而《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中取國家冶金局標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的廢品限值作為鋼筋強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值。

熱軋鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值用fyk表示，取等于國家標(biāo)準(zhǔn)頒布的屈服強(qiáng)度的廢品限值;預(yù)應(yīng)力鋼絞線、鋼絲和熱處理鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值用fPtk 表示, 系根據(jù)極限抗拉強(qiáng)度確定(條件屈服點(diǎn)0.85σb)。

2. 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值用fcu,k表示。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的保證率95%的要求，混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取平均值減1. 645倍的標(biāo)準(zhǔn)差。

fcu,k =μfcu-1.645σfcu

式中 fcu,k —— 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的平均值，(N /mm2);

μfcu —— 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的平均值，(N /mm2);

σf —— 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.分項(xiàng)系數(shù)和設(shè)計(jì)值

(1) 材料強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù)和設(shè)計(jì)值

鋼筋強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù)γs 根據(jù)鋼筋種類不同，取值范圍在1.1～1.5;混凝土強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù)γC 規(guī)定為1.4。

材料的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 = 材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 / 材料的分項(xiàng)系數(shù)。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中同時(shí)給出了鋼筋和混凝土強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計(jì)值。

(2) 荷載分項(xiàng)系數(shù)和設(shè)計(jì)值

永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)其效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)不利和有利分別取1.2(或1.35)和1.0，可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)一般取1.4。

設(shè)計(jì)中為了使得結(jié)構(gòu)達(dá)到規(guī)定的可靠指標(biāo)，在計(jì)算中應(yīng)采用荷載設(shè)計(jì)值進(jìn)行計(jì)算。

荷載設(shè)計(jì)值=荷載的標(biāo)準(zhǔn)值 × 荷載分項(xiàng)系數(shù)