2019一級結構工程師《材料力學》知識點：拉(壓)桿的應變和胡克定律

拉(壓)桿的應變和胡克定律

(1)變形及應變

桿件受到軸向拉力時，軸向伸長，橫向縮短;受到軸向壓力時，軸向縮短，橫向伸長。如圖3-2。

軸向變形 Δl=l1-l

軸向線應變ε=Δl/l

橫向變形 Δb=b1-b

橫向線應變 ε'=Δb/b

正負號規(guī)定 伸長為正，縮短為負。

(2)胡克定律

當應力不超過材料的比例極限時，應力與應變成正比。即 δ=Eε (3-5)

或用軸力及桿件的變形量表示為 Δl=Fnl/EA (3-6)

式中EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度，是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。

公式(3-6)的適用條件：

(a)材料在線彈性范圍內工作

(b)在計算Δl時，l長度內其N、E、A均應為常量。如桿件上各段不同，則應分段計算，求其代數(shù)和得總變形。

(3)泊松比 當應力不超過材料的比例極限時，橫向應變與軸向應變之比的絕對值。

表1-1 低碳鋼拉伸過程的四個階段

階 段圖1-5中線段特征點說 明

彈性階段oab比例極限δp

彈性極限δeδp為應力與應變成正比的最高應力

δe為不產生殘余變形的最高應力

屈服階段bc屈服極限δsδs為應力變化不大而變形顯著增加時的最低應力

強化階段ce抗拉強度δbδb為材料在斷裂前所能承受的最大名義應力

局部形變階段ef產生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂

表1-2 主要性能指標

性能性能指標說明

彈性性能彈性模量E當

強度性能屈服極限δs材料出現(xiàn)顯著的塑性變形

抗拉強度δb材料的最大承載能力

塑性性能延伸率材料拉斷時的塑性變形程度

截面收縮率材料的塑性變形程度

強度計算

許用應力 材料正常工作容許采用的最高應力，由極限應力除以安全系數(shù)求得。

強度條件：構件工作時的最大工作應力不得超過材料的許用應力。

對軸向拉伸(壓縮)桿件

(3-9)

按式(1-4)可進行強度校核、截面設計、確定許克載荷等三類強度計算。