2018監(jiān)理工程師《投資控制》考點整理：直方圖法、控制圖法與相關(guān)圖法

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第七章 工程質(zhì)量控制的統(tǒng)計分析方法

第三節(jié) 直方圖法、控制圖法與相關(guān)圖法

一、直方圖法(掌握)

(一)直方圖的用途

直方圖法即頻數(shù)分布直方圖法，它是將收集到的質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，繪制成頻數(shù)分布直方圖，用以描述質(zhì)量分布狀態(tài)的一種分析方法，所以又稱質(zhì)量分布圖法。

作用：①通過直方圖的觀察與分析，可了解產(chǎn)品質(zhì)量的波動情況，掌握質(zhì)量特性的分布規(guī)律，以便對質(zhì)量狀況進(jìn)行分析判斷。

②可通過質(zhì)量數(shù)據(jù)特征值的計算，估算施工生產(chǎn)過程總體的不合格品率，評價過程能力等。

(二)直方圖的繪制方法

1.收集整理數(shù)據(jù)

用隨機(jī)抽樣的方法抽取數(shù)據(jù)，一般要求數(shù)據(jù)在 50 個以上。

【例 7-4】某建筑施工工地澆筑 C30 混凝土，為對其抗壓強(qiáng)度進(jìn)行質(zhì)量分析，共收集了 50 份抗壓強(qiáng)度試驗報告單，經(jīng)整理如教材 P145 表 7-8。

2.計算極差 R

極差 R 是數(shù)據(jù)中最大值和最小值之差，本例中：

xmax=46.2N/mm2 xmin=31.5N/mm2 R=xmax-xmin=46.2-31.5=14.7N/mm2

3.對數(shù)據(jù)分組(1)確定組數(shù)

確定組數(shù)的原則是分組的結(jié)果能正確反應(yīng)數(shù)據(jù)的分部規(guī)律。組數(shù)應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定。組數(shù)過少，會掩蓋數(shù)據(jù)的分部規(guī)律;組數(shù)過多，使數(shù)據(jù)過于凌亂分散，也不能顯示出質(zhì)量分部狀況。

(2)確定組距極差≈組距×組數(shù)

注意：盡量取整，分組結(jié)果能包含全部變量值。(3)確定組限確定組限應(yīng)使各組之間連續(xù)。

對恰好處于組限上的數(shù)據(jù)①規(guī)定每組上(或下)組限不在該組內(nèi)，而應(yīng)計入相鄰較高(或較低)組內(nèi);②將組限值較原始數(shù)據(jù)精度提高半個最小測量單位。

4.編制數(shù)據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計表

統(tǒng)計各組頻數(shù)，可采用唱票形式進(jìn)行，頻數(shù)總和應(yīng)等于全部數(shù)據(jù)個數(shù)。

5.繪制頻數(shù)分布直方圖

橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性值，標(biāo)出各組組限值。縱坐標(biāo)表示頻數(shù)。畫出以組距為底，以頻數(shù)為高的 k 個直方形。

(三)直方圖的觀察與分析

1.觀察直方圖的形狀、判斷質(zhì)量分布狀態(tài)

(a)正常形;(b)折齒型;(c)左緩坡型;(d)孤島型;(e)雙峰型;(f)絕壁型。(1)折齒型：分組組數(shù)不當(dāng)或組距確定不當(dāng)。

(2)左(或右)緩坡型：操作中對上限(或下限)控制太嚴(yán)。(3)孤島型：原材料發(fā)生變化或臨時他人頂班作業(yè)造成的。

(4)雙峰型：是由于用兩種不同方法或兩臺設(shè)備或兩組工人進(jìn)行生產(chǎn)，然后把兩方面數(shù)據(jù)混在一起整理產(chǎn)生的。

(5)絕壁型：數(shù)據(jù)收集不正常，人為因素造成的。2.將直方圖與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)比較，判斷實際生產(chǎn)過程能力理想狀態(tài)：質(zhì)量分布中心與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中心重合，實際數(shù)據(jù)分布與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)相比較兩邊有一定余地。

典型例題：

1.在質(zhì)量管理中，直方圖的用途有( )。(2009 年真題)A.分析判斷產(chǎn)品的質(zhì)量狀況 B.估算施工生產(chǎn)過程總體的不合格率C.評價過程能力 D.分析生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定 E.控制生產(chǎn)過程質(zhì)量狀態(tài)『正確答案』ABC『答案解析』通過直方圖的觀察與分析，可了解產(chǎn)品質(zhì)量的波動情況，掌握質(zhì)量特

性的分布規(guī)律，以便對質(zhì)量狀況進(jìn)行分析判斷。同時可通過質(zhì)量數(shù)據(jù)特征值的計算，估算施工生產(chǎn)過程總體的不合格品率，評價過程能力等。DE 為控制圖的用途。參見教材P144～145。。

2.在質(zhì)量管理中，將正常型直方圖與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較時，可以判斷生產(chǎn)過程的( )。(2008 年真題)

A.質(zhì)量問題成因 B.質(zhì)量薄弱環(huán)節(jié)

C.計劃質(zhì)量能力 D.實際質(zhì)量能力

『正確答案』D

『答案解析』直方圖繪出后，應(yīng)進(jìn)行觀察分析。一是觀察直方圖的形狀，判斷質(zhì)量分布狀態(tài);二是將直方圖與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，判斷實際生產(chǎn)過程能力。不是計劃過程質(zhì)量能力。所以應(yīng)選擇D。參見教材 P147。

二、控制圖法(熟悉)

(一)控制圖的基本形式及其用途控制圖又稱管理圖。它是在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫有控制界限，描述生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量

波動狀態(tài)的圖形。利用控制圖區(qū)分質(zhì)量波動原因，判明生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的方法稱為控制圖法。

1.控制圖的基本形式

2.控制圖的用途

控制圖是用樣本數(shù)據(jù)來分析判斷生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的有效工具。它的用途主要有兩個：

(1)過程分析，即分析生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定。為此，應(yīng)隨機(jī)連續(xù)收集數(shù)據(jù)，繪制控制圖，觀察數(shù)據(jù)點分布情況并判定生產(chǎn)過程狀態(tài)。

(2)過程控制，即控制生產(chǎn)過程質(zhì)量狀態(tài)。為此，要定時抽樣取得數(shù)據(jù)，將其變?yōu)辄c子描在圖上，發(fā)現(xiàn)并及時消除生產(chǎn)過程中的失調(diào)現(xiàn)象，預(yù)防不合格品的產(chǎn)生。

排列圖、直方圖法是質(zhì)量控制的靜態(tài)分析法，反映的是質(zhì)量在某一段時間里的靜止?fàn)顟B(tài)。然而產(chǎn)品都是在動態(tài)的生產(chǎn)過程中形成的，還必須有動態(tài)分析法。只有動態(tài)分析法，才能隨時了解生產(chǎn)過程中質(zhì)量的變化情況，及時采取措施，使生產(chǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)，起到預(yù)防出現(xiàn)廢品的作用?？刂茍D就是典型的動態(tài)分析法。

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(二)控制圖的原理

影響生產(chǎn)過程和產(chǎn)品質(zhì)量的原因可分為系統(tǒng)性原因和偶然性原因。

在生產(chǎn)過程中，如果僅僅存在偶然性原因影響，而不存在系統(tǒng)性原因，這時生產(chǎn)過程是處于穩(wěn)定狀態(tài)，或稱為控制狀態(tài)。其產(chǎn)品質(zhì)量特性值的波動是有一定規(guī)律的，即質(zhì)量特性值分布服從正態(tài)分布?？刂茍D就是利用這個規(guī)律來識別生產(chǎn)過程中的異常原因，控制系統(tǒng)性原因造成的質(zhì)量波動，保證生產(chǎn)過程處于控制狀態(tài)。

觀察產(chǎn)品質(zhì)量分布情況，一是看分布中心位置，二是看分布的離散程度。生產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時，產(chǎn)品質(zhì)量分布服從正態(tài)分布，其分布中心與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中心重合，散差分布在質(zhì)量控制界限之內(nèi)，這時生產(chǎn)的產(chǎn)品基本上都是合格品。

在控制圖中，只要樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值是隨機(jī)地落在上、下控制界限內(nèi)，就表明產(chǎn)品質(zhì)量分部的參數(shù) μ 和 σ 基本保持不變，生產(chǎn)中只存在偶然性原因，生產(chǎn)過程是穩(wěn)定的。而一旦點子飛出控制界限之外或排列有缺陷，則說明生產(chǎn)過程存在系統(tǒng)性原因，生產(chǎn)過程異常。

(三)控制圖的種類1.按用途分類

(1)分析用控制圖。分析生產(chǎn)過程是否處于控制狀態(tài)。繪制分析用控制圖時，一般需連續(xù)抽取 20—25 組樣本數(shù)據(jù)，計算控制界限。

(2)管理(或控制)用控制圖。用來控制生產(chǎn)過程，使之經(jīng)常保持在穩(wěn)定狀態(tài)下。當(dāng)根據(jù)分析用控制圖判明生產(chǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，一般都是把分析用控制圖的控制界限延長作為管理用控制圖的控制界限，并按一定的時間間隔取樣、計算、打點，根據(jù)點子分布情況，判斷生產(chǎn)過程是否有異常原因影響。

2.按質(zhì)量數(shù)據(jù)特點分類

(1)計量值控制圖(2)計數(shù)值控制圖

(四)控制圖的觀察與分析

當(dāng)控制圖同時滿足以下兩個條件：一是點子幾乎全部落在控制界限之內(nèi);二是控制界限內(nèi)的點子排列沒有缺陷。我們就可以認(rèn)為生產(chǎn)過程基本上處于穩(wěn)定狀態(tài)。如果點子的分布不滿足其中任何一條，都應(yīng)判斷生產(chǎn)過程為異常。

(1)點子幾乎全部落在控制界線內(nèi)，是指應(yīng)符合下述三個要求：1)連續(xù) 25 點以上處于控制界限內(nèi)。

2)連續(xù) 35 點中僅有 1 點超出控制界限。

3)連續(xù) 100 點中不多于 2 點超出控制界限。

(2)點子排列沒有缺陷，是指點子的排列是隨機(jī)的，而沒有出現(xiàn)異?，F(xiàn)象。這里的異?，F(xiàn)象是指點子排列出現(xiàn)了“鏈”、“多次同側(cè)”、“趨勢或傾向”、“周期性變動”、“接近控制界限”等情況。

1)鏈。是指點子連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側(cè)的現(xiàn)象。出現(xiàn)五點鏈，應(yīng)注意生產(chǎn)過程發(fā)展?fàn)顩r。出現(xiàn)六點鏈，應(yīng)開始調(diào)查原因：出現(xiàn)七點鏈，應(yīng)判定工序異常，需采取處理措施2)多次同側(cè)。是指點子在中心線一側(cè)多次出現(xiàn)的現(xiàn)象，或稱偏離。下列情況說明生產(chǎn)過程已出現(xiàn)異常：在連續(xù) 11 點中有 10 點在同側(cè)，如教材 P151 圖 7-12(b)所示。在連續(xù) 14 點中有 12 點在同側(cè)。在連續(xù) 17 點中有 14 點在同側(cè)。在連續(xù) 20 點中有 16 點在同側(cè)。3)趨勢或傾向。是指點子連續(xù)上升或連續(xù)下降的現(xiàn)象。連續(xù) 7 點或 7 點以上上升或下降排列，就應(yīng)判定生產(chǎn)過程有異常因素影響，要立即采取措施，如教材 P151 圖 7-12 (c)所示。4)周期性變動。即點子的排列顯示周期性變化的現(xiàn)象。這樣即使所有點子都在控制界限內(nèi)，也應(yīng)認(rèn)為生產(chǎn)過程為異常，如教材 P151 圖 7-12(d)所示。5)點子排列接近控制界限。是指點子落在了 μ±2σ 以外和 μ±3σ 以內(nèi)。如屬下列情況的判定為異常：連續(xù) 3 點至少有 2 點接近控制界限。連續(xù) 7 點至少有 3 點接近控制界限。連續(xù) 10 點至少有 4 點接近控制界限。如教材 P151 圖 7-12(e)所示。

典型例題：

1.質(zhì)量控制圖的用途是( )。

A.分析并控制生產(chǎn)過程質(zhì)量狀態(tài) B.分析判斷產(chǎn)品質(zhì)量分布狀況

C.系統(tǒng)整理分析質(zhì)量問題產(chǎn)生的原因 D.尋找影響質(zhì)量的主次因素

『正確答案』A『答案解析』控制圖的主要用途有兩個：(1)過程分析，即分析生產(chǎn)過程是否穩(wěn)

定。(2)過程控制，即控制生產(chǎn)過程質(zhì)量狀態(tài)。參見教材 P149。

2.當(dāng)質(zhì)量控制圖同時滿足( )時，可認(rèn)為生產(chǎn)過程基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

A.點子全部落在控制界限之內(nèi) B.點子分布出現(xiàn)鏈

C.控制界限內(nèi)的點子排列沒有缺陷 D.點子多次同側(cè)E.點子有趨勢或傾向『正確答案』AC

『答案解析』當(dāng)控制圖同時滿足以下兩個條件：一是點子幾乎全部落在控制界限之內(nèi);二是控制界限內(nèi)的點子排列沒有缺陷。我們就可以認(rèn)為生產(chǎn)過程基本上處于穩(wěn)定狀態(tài)。參見教材 P151。

三、相關(guān)圖法

(一)相關(guān)圖的用途

相關(guān)圖又稱散布圖。在質(zhì)量控制中它是用來顯示兩種質(zhì)量數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種圖形。質(zhì)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系多屬相關(guān)關(guān)系。一般有三種類型：一是質(zhì)量特性和影響因素之間的關(guān)系;二是質(zhì)量特性和質(zhì)量特性之間的關(guān)系;三是影響因素和影響因素之間的關(guān)系。

通過分析研究兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及這種關(guān)系密切程度如何，進(jìn)而對相關(guān)程度密切的兩個變量，通過對其中一個變量的觀察控制，去估計控制另一個變量的數(shù)值，以達(dá)到保證產(chǎn)品質(zhì)量的目的。

(二)相關(guān)圖的繪制方法

建立直角坐標(biāo)系，x 軸用來代表原因的量或較易控制的量，y 軸用來代表結(jié)果的量或不易控制的量。將數(shù)據(jù)在相應(yīng)坐標(biāo)位置描點，便得到散布圖。

(三)相關(guān)圖的觀察與分析1.正相關(guān)

散布點基本形成由左至右向上變化的一條直線帶，x 與 y 有較強(qiáng)的制約關(guān)系，可通過對 x 控制而有效控制 y 的變化。

2.弱正相關(guān)

散布點形成向上較分散的直線帶，隨 x 增加 y 值也有增加趨勢，但 x、y 的關(guān)系不像正相關(guān)那么明確。說明 y 除受 x 影響外，還受其他更重要的因素影響。

3.不相關(guān)

散布點形成一團(tuán)或平行于 x 軸的直線帶。x 變化不會引起 y 的變化或變化無規(guī)律，分析質(zhì)量原因時可排除 x 因素。

4.負(fù)相關(guān)

5.弱負(fù)相關(guān)

6.非線性相關(guān)

散布點呈一曲線帶，即在一定范圍內(nèi) x 增加 y 也增加;超過這個范圍，x 增加 y 則有下降趨勢，或改變變動的斜率呈曲線形態(tài)。

典型例題：

1.當(dāng)需要使用施工作業(yè)工序抽樣檢驗所得到的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，分析工序質(zhì)量波動狀

況及原因時，可通過繪制( )進(jìn)行觀察判斷。

A.直方圖 B.排列圖 C.管理圖 D.相關(guān)圖

『正確答案』C

『答案解析』控制圖又稱管理圖。它是在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫有控制界限，描述生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量波動狀態(tài)的圖形。利用控制圖區(qū)分質(zhì)量波動原因，判明生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。參見教材 P148。