一級建筑師建筑力學輔導精選(18)

　　2 .結點平衡的特殊情況——零桿的判斷

　　( 1 ) L 形結點(圖 3 -49a ) ：成 L 形匯交的兩桿結點上若無荷載作用，則這兩桿皆為零桿。

　　( 2 ) T 形結點(圖 3 -49b ) ：成 T 形匯交的三桿結點上若無荷載作用，則非共線的一桿必為零桿，而共線的兩桿內力相等且正負號相同(同為拉力或壓力)。

　　( 3 ) X 形結點(圖 3 -49c ) ：成 X 形匯交的四桿結點上若無荷載作用，則彼此共線的兩桿內力相等且正負號相同(同為拉力或壓力)。

　　( 4 ) K 形結點(圖 3 -49d ) ：成 K 形匯交的四桿結點上若無荷載作用，則非共線的兩桿內力相等且正負號相反(一桿為拉力而另一桿為壓力)。

　　【 例 3 -19 】判斷圖 3 -50(a)、(b)所示桁架中的零桿。

　　【 解 】 ( l )圖(a)結構

　　先考察結點 C ， D ， E ， I ， K ， L 。這些結點均為 T 形結點，且沒有荷載作用，故桿件 CG， DJ ， EH ， IG ， KH ， LF 均為零桿。

　　再考察結點 G 和 H 。由于交于這兩個結點上的兩豎向鏈桿均已判斷為零桿，故這兩個結點的受力也已成為 T 形結點的情形，由于沒有荷載作用，故桿件 AG ， BH 也為零桿。整個結構共有 8 根零桿，如圖 3 -50 (c)虛線所示。

　　( 2 )圖( b )結構先考察結點刀。該結點為 K 形結點且無荷載作用，故桿件 DE 和 DF 的軸力應大小相等，正負號相反，即：

　　NDE= -NDF

　　另一方面，注意到該結構為對稱結構(因支座 A 處水平鏈桿不受力)，且作用有對稱荷載，因此結構的內力必然是對稱的。具體到桿件 DE 和 DF ，應有

　　NDE= NDF

　　于是必有 NDE= NDF=0，即桿件 DE 、 DF 為零桿。

　　再考察結點、 E 和 F ，由于 DE 、 DF 已判斷為零桿，故桿件 AE 、 BF 也是零桿。最后考察結點 A 和 B ，因 A 處水平支座鏈桿不受力，因此結點 A 、 B 均成為 L 形結點，桿件 AG 、 BH 均為零桿。這樣，整個結構共有 6 根零桿(不包括支座鏈桿)，如圖 3 -50 ( d )虛線所示(實際上，結點 A 、 B 處的三根支座鏈桿也為零桿)。

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