一級建筑師建筑力學(xué)輔導(dǎo)精選(25)

　　【 例 3 - 24 】 利用對稱性計算圖 3 - 62 ( a )所示結(jié)構(gòu)，作出內(nèi)力圖。

　　該結(jié)構(gòu)是一個對稱的靜定結(jié)構(gòu)。因受對稱荷載作用，故其內(nèi)力必然是對稱的。

　　注意到截面 D 處于對稱軸上，故該截面上只有水平軸力，而剪力為零(否則該截面上的豎向力不對稱)。于是取出半邊結(jié)構(gòu) ABCD 如圖 3 -62 ( b )所示，該半邊結(jié)構(gòu)的彎矩圖無需計算支座反力即可快速繪出。

　　因 D 處水平反力對 CD 桿的彎矩沒有影響，據(jù)此可直接求得MCD=MCB=Pa / 2 (外側(cè)受拉)。又因 ABC 區(qū)段的彎矩圖為一直線，故連接 C 、 B 兩點的彎矩豎標并延伸至 A 點，即可得到該區(qū)段的彎矩圖( 3 -62c )。

　　整體結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力和軸力圖如圖 3 -62 ( d )、(e)、( f )所示。

　　由上例計算結(jié)果可以看到，對稱結(jié)構(gòu)作用對稱荷載，其內(nèi)力是對稱的，表現(xiàn)在內(nèi)力圖上則是：軸力圖和彎矩圖是正對稱的，而剪力圖是反對稱的。實際上，在任意兩個對稱截面上，剪力本身的大小和指向仍是正對稱的，只是由于剪力的符號規(guī)定(繞隔離體順時針轉(zhuǎn)為正)使得剪力圖為反對稱。

　　類似地，對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，軸力圖和彎矩圖是反對稱的，而剪力圖是正對稱的(剪力的大小和指向仍是反對稱的)。

　　2 .取半邊結(jié)構(gòu)簡化計算

　　對稱結(jié)構(gòu)在對稱或反對稱荷載作用下，一種較有效的簡化分析方法是根據(jù)對稱性取出半邊結(jié)構(gòu)進行計算，再由對稱性作出整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。

　　例如圖 3 -63 ( a )所示對稱結(jié)構(gòu)(奇數(shù)跨)作用正對稱荷載，與對稱軸重合的截面 C 上將只有對稱的軸力和彎矩，而剪力為零;若從變形上看，則截面 C 只有豎向位移，而水平和轉(zhuǎn)角位移必為零。這樣，如果取半邊結(jié)構(gòu)分析，則截面 C 處可用一豎向滑動支承代替(圖 3 -63b )。

　　對于圖 3 -64 ( a )所示作用反對稱荷載的情形，與對稱軸重合的截面 C 上的軸力和彎矩必為零，截面 C 的豎向位移也必為零;如果取半邊結(jié)構(gòu)分析，則截面 C 處可用一豎向鏈桿支承代替(圖 3 -64b )。

　　圖 3 -65 ( a )所示對稱結(jié)構(gòu)(偶數(shù)跨)，桿件 CD 位于對稱軸上。在正對稱荷載作用下，桿件 CD 只有軸力和軸向變形(否則不對稱)。由于剛架計算中通常忽略桿件的軸向變形，這樣截面 C 將沒有任何位移，即與固定支座相當，如圖 3 -66 ( a )所示為作用反對稱荷載的情形，取出半邊結(jié)構(gòu)如圖 3 -65 ( b )所示。

　　與對稱軸重合的桿件 CD 上的軸力和軸向變形為零(其他內(nèi)力和變形一般不為零)。如果取半邊結(jié)構(gòu)分析，則需將桿件 CD 的剛度折半，其計算簡圖如圖 3 66 ( b )所示。在半邊結(jié)構(gòu)計算中，桿件 CD 的軸力雖不為零，但由于該半邊的內(nèi)力與另半邊反對稱，因此疊加后桿件 CD 上的軸力仍為零。

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