2015經(jīng)濟師考試《中級經(jīng)濟基礎(chǔ)》預(yù)習：數(shù)據(jù)特征的測度

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　　二十四、數(shù)據(jù)特征的測度

　　1、 統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征的測度，主要從三個方面進行：

　?、俜植嫉募汹厔荩从掣鲾?shù)據(jù)向其中心值靠擾或聚集的程度;

　?、诜植嫉碾x散程度，反映各數(shù)據(jù)遠離中心值的趨勢;

　　③分布的偏態(tài)和峰度，反映數(shù)據(jù)分布的形狀。

　　2、集中趨勢的測度

　　集中趨勢，是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。集中趨勢的測度，主要包括：

　?、傥恢闷骄鶖?shù)，指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多和，確定的集中趨勢的代表值。主要有：眾數(shù)、中位數(shù)等;

　　②數(shù)值平均數(shù)，根據(jù)全部數(shù)據(jù)計算出來的平均數(shù)。主要有：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。

　　位置平均數(shù)

　　1)眾數(shù)　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值，用M0表示。

　　用眾數(shù)反映集中趨勢，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　2)中位數(shù)　把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)，用表示。

　　根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)時：①對數(shù)據(jù)進行排序;②確定中位數(shù)的位置，其公式為：中位數(shù)位置= ;③確定中位數(shù)的具體數(shù)值。

　　當n為奇數(shù)時：

　　當n為偶數(shù)時：

　　中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　3)算術(shù)平均數(shù)

　　全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，用

表示。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢最主要的測度值。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。

　　簡單算術(shù)平均數(shù)：

　　加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。

　　計算時先計算組中值，之后再計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

　　計算和運用算術(shù)平均數(shù)須注意：1)算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少;2)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。

　　4)幾何平均數(shù)

　　n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。簡單的幾何平均數(shù)的計算公式： =

　　熟悉幾何平均數(shù)的主要用途：1)對比率、指數(shù)等進行平均;2)計算平均發(fā)展速度。

　　集中趨勢的測度總結(jié)

　　3、離散程度的測度

　　離散程度，是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。離散程度的測度，主要包括極差、方差和標準差、離散系數(shù)等。

　　①極差，極差是最簡單的變異指標，是總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差，又稱全距，用R表示。

　　極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差。極差僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。

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　　標準差，總體所有單位標志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根，用表示。

　　1) (用于未整理的原始數(shù)據(jù))

　　2) (用于分組的數(shù)據(jù))

　　方差，就是標準差的平方，用來表示。

　　1) (用于未整理的原始數(shù)據(jù))

　　2) (用于分組的數(shù)據(jù))

　　標準差與方差是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。

　?、垭x散系數(shù)

　　極差、標準差和方差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測定值的影響，需要計算離散系數(shù)。

　　離散系數(shù)，也稱標準差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標準差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標，用表示，其計算公式為：(掌握)

　　離散系數(shù)主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

　　集中程度和離散程度的測度

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