2014經(jīng)濟師《中級經(jīng)濟基礎(chǔ)》講義：第24章

2014經(jīng)濟師《中級經(jīng)濟基礎(chǔ)》講義匯總，供備考2014中級經(jīng)濟師考試的考生學(xué)習(xí)。

　　第二十四章　數(shù)據(jù)特征的測度

　　對統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征的測度的三個方面：(1)分布的集中趨勢;(2)分布的離散程度;(3)分布的偏態(tài)和峰度。

　　一、集中趨勢的測度(三星)

　　集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。

　　中級經(jīng)濟基礎(chǔ)1.png

　　(一)眾數(shù)

　　1.含義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值，用M0表示。

　　2.特點：

　　(1)不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。

　　(2)眾數(shù)是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【教材190頁例題】一家連鎖超市的10個分店某月的銷售額(單位：萬元)分別為：61 65 73 78 80 80 80 80 96 97，這10個分店月銷售額的眾數(shù)是多少?

　　【答案】M0=80(萬元)

　　【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值。

　　(二)中位數(shù)

　　1.含義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進行排列，位置居中的數(shù)值，用Me表示。

　　2.思路：數(shù)據(jù)排序→確定中位數(shù)的位置→確定中位數(shù)的具體數(shù)值

　　中級經(jīng)濟基礎(chǔ)2.png

　　3.特點：

　　(1)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。

　　(2)中位數(shù)也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【教材191頁例題】某地級市下轄9個縣，每個縣的面積如下，計算中位數(shù)：

　　1455 2019 912 1016 1352 1031 2128 1075 2000

　　【答案】先排序 912 1016 1031 1075 1352 1455 2000 2019 2128

　　中位數(shù)(9+1)/2=5，中位數(shù)1352。

　　【例題-單】(2008)某小學(xué)六年級8個班的學(xué)生人數(shù)由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數(shù)為( )。

　　A.34

　　B.35

　　C.36

　　D.37

　　【答案】B

　　【解析】個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)=(34+36)/2=35。

　　【例題-單】(2011)2010年某省8個地市的財政支出(單位：萬元)分別為：

　　59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100

　　這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(　)萬元。

　　A.78000 78000

　　B.72225 78000

　　C.66450 132100

　　D.75894.25 132100

　　【答案】B

　　【解析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的計算。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)。把題干中的數(shù)據(jù)按順序排列就是50002，59000，65602，66450，78000， 78000，78000，132100。中位數(shù)就是(66450+78000)/2=72225。眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值，即78000。所以答案是B。

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　　(三)算術(shù)平均數(shù)

　　1.定義：算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，用表示。

　　2.計算公式：

簡單算術(shù)平均數(shù)	處理未分組的原始數(shù)據(jù)
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)	處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)	Xi――各組的組中值 fi――各組的頻數(shù) 【小竅門】組中值*頻率（權(quán)重），再加總

　　3.特點：

　　(1)適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。

　　(2)算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。

　　(3)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。

　　4.地位：集中趨勢中最主要的測度值。

　　【教材191頁例題】某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會根據(jù)100個會員樣本，整理出一年銷售額分布資料(表24-1)，計算年平均銷售額。

　　【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240

　　或125×4/100+175×16/100+225×40/100+275×28/100+325×10/100+375×2/100=240

　　【例題-單】(2003)集中趨勢最主要的測度值是(　)。

　　A.眾數(shù)

　　B.中位數(shù)

　　C.均值

　　D.幾何平均數(shù)

　　【答案】C

　　【解析】算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，是集中趨勢中最主要的測度值。

　　【例題-多】(2006)對于經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)會受到(　)等因素的影響。

　　A.各組數(shù)值的大小

　　B.各組分布頻數(shù)的多少

　　C.組數(shù)

　　D.數(shù)據(jù)個數(shù)

　　E. 極端值

　　【答案】ABE

　　【解析】算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。另外，算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。

　　【例題-多】(2011)對分組數(shù)據(jù)計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時，其平均數(shù)值會受到(　)等因素的影響。

　　A.組內(nèi)極差

　　B.極端值

　　C.組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

　　D.各組數(shù)值大小

　　E.各組頻數(shù)多少

　　【答案】BDE

　　【解析】本題考查算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)知識。計算和運用算術(shù)平均數(shù)須注意：(1)算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少。(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端的影響。

　　(四)幾何平均數(shù)

　　1.含義：n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。

　　2.公式：

　　中級經(jīng)濟基礎(chǔ)5.png

　　3.用途：

　　(1)對比率、指數(shù)等進行平均。

　　(2)計算平均發(fā)展速度。

　　【總結(jié)】集中趨勢指標(biāo)特點總結(jié)

	指標(biāo)	極端值	品質(zhì)數(shù)據(jù)		數(shù)值型數(shù)據(jù)
			分類數(shù)據(jù)	順序數(shù)據(jù)
位置平均數(shù)	眾數(shù)	不受影響	適用	適用	適用
	中位數(shù)		不適用	適用	適用
數(shù)值平均數(shù)	算術(shù)平均數(shù)	受影響	不適用	不適用	適用
	幾何平均數(shù)		不適用	不適用	連乘積關(guān)系的適用

　　【例題-單】(2005、2006、2007)下列集中趨勢中，適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)的是(　)。

　　A.眾數(shù)

　　B.簡單算數(shù)平均數(shù)

　　C.標(biāo)準(zhǔn)差

　　D.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

　　【答案】A

　　【解析】眾數(shù)不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。

　　【例題-單】(2008)下列數(shù)據(jù)特征的測度值中，受極端值影響的是(　)。

　　A.中位數(shù)

　　B.眾數(shù)

　　C.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

　　D.位置平均數(shù)

　　【答案】C

　　【解析】算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響，所以本題答案是C。

　　【例題-多】(2009)適于測度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有(　)。

　　A.離散系數(shù)

　　B. 中位數(shù)

　　C. 眾數(shù)

　　D. 均值

　　E. 標(biāo)準(zhǔn)差

　　【答案】BC

　　【解析】適于測度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有：眾數(shù)、中位數(shù)。

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　　二、離散程度的測度

　　1.定義：離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。

　　2.測度指標(biāo)：主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

　　【例題-單】(2010)集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性(　)。

　　A.越好

　　B.越差

　　C.始終不變

　　D.在一定區(qū)間內(nèi)反復(fù)變化

　　【答案】B

　　【解析】數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。

　　(一)極差(二星)

　　1.含義：極差是最簡單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。

　　2.公式：中級經(jīng)濟基礎(chǔ)6.png

　　3.作用：極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標(biāo)志值之差都不可能超過極差。

　　4.特點：僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。

　　【例題-單】(2010)根據(jù)下表所列我國1998年至2003年人口數(shù)及構(gòu)成情況，1998年至2003年我國男性人口占年底總?cè)丝诒戎氐臉O差是(　)。

年份	1998	1999	2000	2001	2002	2003
年底總?cè)丝冢ㄈf人）其中：男性（萬人）男性所占比重（%）	124761 63940 51.25	125786 64692 51.43	126743 65437 51.63	127627 65672 51.46	128453 66115 51.47	129227 66556 51.50

　　A.0.38%

　　B.0.25%

　　C.51.25%

　　D.51.63%

　　【答案】A

　　【解析】男性所占比重的最大值為51.63%，最小值為51.25%，極差=51.63%-51.25%=0.38%。

　　(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差(一星)

　　1.含義：方差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用σ表示。

　　2.地位：應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。

　　3.計算：(了解)

未整理數(shù)據(jù)	方差 = 標(biāo)準(zhǔn)差=
分組數(shù)據(jù)	方差= 標(biāo)準(zhǔn)差=

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　　(三)離散系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))(三星)

　　1.作用：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。用于比較對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

　　2.計算：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)，用中級經(jīng)濟基礎(chǔ)12.png 表示。

　　【例題-單】(2004)某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3 歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則(　)。

　　A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同

　　B.教師年齡的離散程度大一些

　　C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍

　　D.學(xué)生年齡的離散程度大一些

　　【答案】D

　　【解析】平均值不同的情況下，用離散系數(shù)比較離散程度。學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20*100%=15%。教師年齡的離散系數(shù)=3/38*100%=7.89%。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度就大。

　　【例題-單】(2008)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的(　)之比。

　　A.算術(shù)平均數(shù)

　　B.極值

　　C.眾數(shù)

　　D.幾何平均數(shù)

　　【答案】A

　　【解析】離散系數(shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)。

　　【例題-單】(2011)下列離散程度的測度值中，能夠消除變量值水平和計量單位對測度值影響的是(　)。

　　A.標(biāo)準(zhǔn)差

　　B.離散系數(shù)

　　C.方差

　　D.極差

　　【答案】B

　　【解析】本題考查離散系數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。離散系數(shù)可以消除變量值水平和計量單位不同對離散程度測度值的影響。

　　【總結(jié)】集中趨勢、離散趨勢指標(biāo)特點總結(jié)

	指標(biāo)		極端值	品質(zhì)數(shù)據(jù)		數(shù)值型數(shù)據(jù)
				分類數(shù)據(jù)	順序數(shù)據(jù)
位置平均數(shù)	眾數(shù)		不受影響	適用	適用	適用
	中位數(shù)			不適用	適用	適用
數(shù)值平均數(shù)	算術(shù)平均數(shù)		受影響	不適用	不適用	適用
	幾何平均數(shù)			不適用	不適用	連乘積關(guān)系的適用
離散程度	絕對指標(biāo)	極差	受影響	不適用	不適用	適用
		標(biāo)準(zhǔn)差
		方差
	相對指標(biāo)	離散系數(shù)

　　【例題-單】(2009)離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因為離散系數(shù)(　)。

　　A.不受極端值的影響

　　B.不受數(shù)據(jù)差異程度的影響

　　C.不受變量值水平或計量單位的影響

　　D.計算更簡單

　　【答案】C

　　【解析】極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。用于比較對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。

　　【例題-多】(2010)數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測度指標(biāo)有(　)。

　　A.中位數(shù)

　　B.幾何平均數(shù)

　　C.極差

　　D.標(biāo)準(zhǔn)差

　　E.方差

　　【答案】CDE

　　【解析】極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，適于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度。