2013注冊會計師必考知識點答疑:分層降低每一層中項目變異性?
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問題:例說為什么分層可以降低每一層中項目變異性,從而在抽樣風(fēng)險沒有成比例增加前提下減小樣本規(guī)模?
解答:
這也是個數(shù)學(xué)問題。以傳統(tǒng)變量抽樣為例。 在傳統(tǒng)變量抽樣中,樣本規(guī)模是根據(jù)公式計算的。這公式中的SD*是估計的總體標(biāo)準(zhǔn)差。這說明, 樣本規(guī)模與總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方成正比。如果標(biāo)準(zhǔn)差由2降到1,樣本規(guī)模將縮小為四分之一(即由4變?yōu)?),由此可以看出 總體標(biāo)準(zhǔn)差對樣本規(guī)模的影響。
如果對總體進(jìn)行分層,將可以降低總體標(biāo)準(zhǔn)差。
例如,總體包含8個項目,金額分別為:15,5,6,5,5,17,6,5,總體均值為8,總體標(biāo)準(zhǔn)差為4.98。如果分層,會怎么樣呢?
降序排列:17,15,6,6,5,5,5,5
總體金額64,64/2=32。第一層17,15;第二層6,6,5,5,5,5
第一層的標(biāo)準(zhǔn)差=根號2=1.414,第二層的標(biāo)準(zhǔn)差=根號0.26=0.51
由此可以看出,分層 大大降低了總體標(biāo)準(zhǔn)差。
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