期貨從業(yè)資格第八章計(jì)算題公式匯總
1.利率期貨套期保值交易
(1)短期國債期貨的報(bào)價方式
短期國債是用100減去不帶百分號的年貼現(xiàn)率方式報(bào)價,此方式稱為指數(shù)式報(bào)價。
短期國債報(bào)價=100-不帶百分號的年貼現(xiàn)率(33)
例如面值為1,000,000美元的3個月期國債,當(dāng)成交指數(shù)為93.58時,意味著年貼現(xiàn)率為100%-93.58%=6.42%,即3個月的貼現(xiàn)率為6.42%÷4=1.605%,也即意味著以1,000,000×(1-1.605%)=983,950美元的價格成交1,000,000美元面值的國債。
(2)3個月歐洲美元期貨的報(bào)價方式
3個月歐洲美元期貨報(bào)價時同樣采取指數(shù)方式:
3個月歐洲美元期貨報(bào)價=100-不帶百分號的年存款利率(34)
例如當(dāng)成交指數(shù)為93.58時,其含義為買方在交割日將獲得一張3個月存款利率為(100%-93.58%)÷4=1.605%的存單。
(3)中長期國債期貨的報(bào)價方式
中長期國債期貨采用價格報(bào)價法。
以10年期國債期貨為例,其合約面值為100,000美元,合約面值的1%為1個點(diǎn),即1個點(diǎn)代表1,000美元;報(bào)價以點(diǎn)和多少1/32點(diǎn)的方式進(jìn)行,1/32點(diǎn)代表31.25美元。最小變動價位為1/32點(diǎn)的一半,即15.625美元。由于美元的最小單位為美分,對美分以下的尾數(shù)采用四舍五入方法。價差套利者的最小變動點(diǎn)為1/32點(diǎn)的1/4,即7.8125美元。
例如,當(dāng)10年期國債期貨合約報(bào)價為98﹣175時,表示該合約價值為98,546.88美元(1,000美元×98+31.25美元×17.5=98,546.875美元,四舍五入為98,546.88美元)。
2.股指期貨套期保值和期現(xiàn)套利交易
單個股票的β系數(shù)
其中,Ri表示該股票的收益率;Rm表示指數(shù)的收益率;σm2表示指數(shù)收益率的方差。
股票組合的β系數(shù)
假定一個組合P由n個股票組成,第i個股票的資金比例為Xi(X1+X2+…+Xn=1),
βi為第i個股票的β系數(shù)。
則該股票組合的β系數(shù)的計(jì)算公式為:
β=X1β1+X2β2+…+Xnβn(36)
股指期貨套期保值中合約數(shù)量的確定
買賣期貨合約數(shù)=×β系數(shù)(37)
其中,公式中的“期貨指數(shù)點(diǎn)×每點(diǎn)乘數(shù)”實(shí)際上就是一張期貨合約的價值。
(2)股指期貨理論價格的計(jì)算公式
相關(guān)的假設(shè)條件有:暫不考慮交易費(fèi)用,期貨交易所占用的保證金以及可能發(fā)生的追加保證金也暫時忽略;期、現(xiàn)兩個市場都有足夠的流動性,使得交易者可以在當(dāng)前價位上成交;融券以及賣空極易進(jìn)行,且賣空所得資金隨即可以使用。
F(t,T)=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365](38)
持有期利息公式為:S(t)×r×(T-t)/365(39)
持有期股息收入公式為:S(t)×d×(T-t)/365(40)
持有期凈成本公式為:S(t)×(r-d)×(T-t)/365(41)
其中,t為所需要計(jì)算的各項(xiàng)內(nèi)容的時間變量;T代表交割時間;T-t就是t時刻至交割時的時間長度,通常以天為計(jì)算單位;S(t)為t時刻的現(xiàn)貨指數(shù);F(t,T)表示T時交割的期貨合約在t時的理論價格(以指數(shù)表示);r為年利息率;d為年指數(shù)股息率。
(3)無套利區(qū)間的上下界
所謂無套利區(qū)間,是指考慮交易成本后,將期指理論價格分別向上和向下移動所形成的區(qū)間。在這個區(qū)間中,套利交易不但得不到利潤,反而將導(dǎo)致虧損。
假設(shè)TC為所有交易成本的合計(jì)數(shù),則無套利區(qū)間的上界為:
F(t,T)+TC=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]+TC(42)
無套利區(qū)間的下界為:
F(t,T)-TC=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]-TC(43)
相應(yīng)地,無套利的區(qū)間為:[S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]-TC, S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]+TC]
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